Betragsungleichung richtig lösen

Question

Ich habe folgende Aufgabe

||x|-2014| < 1

die Lösung habe ich durch überlegen herausgefunden: ]-2015;-2013[ U ]2013;2015[

Meine Frage ist aber wie ich einen Lösungsweg aufschreiben kann, weil dieser ebenfalls benotet wird.

Danke

Gruß

Answer 1

Verwende die Definition des Betrages:

        |x| = x falls x ≥ 0 und

        |x| = -x falls x < 0.

Aus einer Betragsungleichung werden also zwei Ungleichungen:

(1)        |x|-2014 < 1    falls |x|-2014 ≥ 0

(2)        -(|x|-2014) < 1   falls |x|-2014 < 0

In (1) die Definition des Betrags erneut angewendet (nach entsprechenden Umformungen) liefert

(3)        x < 2015   falls |x|-2014 ≥ 0 und x ≥ 0

(4)        -x < 2015  falls |x|-2014 ≥ 0 und x < 0