Betragsungleichung - Fallunterscheidung und beschreibende Lösungsmenge richtig?

Question

Aufgabenstellung
2|3x-4| < 3

Frage
Habe ich die Fallunterscheidung und die Lösungsmenge richtig beschrieben?
Habe ich die 1./2. Bedingung für Klammer ist nur dann grösser/kleiner x richtig gemacht?

1. Fall, falls (3x-4)>0)

Bedingung (1. Fall)
3x-4 > 0 
Nur dann, wenn... 
3x > 4
x > 4/3 ⇔ x > 8/6

Rechnung (1. Fall)
2(3x - 4) < 3
6x -8 < 3
6x < 11
x < 11/6

L_(1) = { x | x∈ℝ ∧ 8/6 < x < 11/6 }




2. Fall, falls (3x-4)<0

Bedingung (2. Fall)
3x - 4 < 0 
Nur dann, wenn..
3x < 4
x < 4/3 ⇔ x < 8/6

Rechnung (2. Fall)
-2(3x-4) < 3
-6x + 8 < 3
-6x < -5
x > -5/-6 ⇔ x > 5/6

L_(2) = { x | x∈ℝ ∧ 5/6 < x < 8/6 }

 

Answer 1

Ist soweit OK, aber irgendwo musst du noch das

      =0

bei der Bedingung mit berücksichtigen.

Comments

Vielen Dank !

was bedeutet das =0 ? 

---

Du hast 3x-4 > 0  und 3x-4 < 0  unterschieden.

Das ist auch gut so, aber etwa bei dem ersten hättest

du 3x-4 ≥ 0 sagen müssen ( denn für x = 4/3 hättest du

sonst keine Aussage.)

Das kannst du aber locker in den ersten Fall reinpacken und hast am Ende dann

allerdings nicht

L₁ = { x | x∈ℝ ∧ 8/6 < x < 11/6 }

sondern 

L₁ = { x | x∈ℝ ∧ 8/6 ≤ x < 11/6 }

Bei 8/6 spricht man auch gern von 4/3.

Answer 2

Hallo limonade,
hast du alles schön  vorgeführt.
Mit der Vorgehensweise geht du auf
Nummer sicher.
Betragsgleichungen und - ungleichungen
können verwirrend werden.

Hier noch eine einfachere Lösungs
-möglichkeit
2 * | 3x-4 | < 3
| 3x-4 | < 3 / 2

- 3 / 2 < 3x - 4 < 3 / 2 | + 4
- 5 / 2 < 3x < 11 / 2  | : 3
- 5 / 6 < x < 11 / 6

Comments

>  - 3 / 2 < 3x - 4 < 3 / 2 | + 4 
  - 5 / 2 < 3x < 11 / 2  | : 3 

+  5 / 2  < 3x < 11 / 2  | : 3   

-  5 / 6 < x < 11 / 6  

  5/6  <  x  <  11/6  

Das  wäre hier wohl richtig