Distributivgesetz für den Term a · (b+c) + (b+c)

Question

Das erste mal in meinem Leben befasse ich mich intensiv mit der Algebra und bin prompt auf ein Problem gestoßen, das Distributivgesetz. Ich habe mir eine Rechnung erstellt im mein (hoffentlich) verstandenes Wissen zu Prüfen.

Gegeben ist:

a=5; b=2; c=3

Term:

a · (b+c) + (b+c) den zerlege ich nun laut Gesetz in: a · b + a · c + a · b + a · c oder einfacher ab²+ac². Wenn ich alles verstanden habe kommt bei mir dabei 5 · 2 + 5 · 3 + 5 · 2 + 5 · 3 = 50 heraus. Gebe ich das ganze mit Klammern aber in meinen Taschenrechner ein erhalte ich 30.

Meine Frage, habe ich die o.a. Zerlegung so richtig gemacht bzw. verstanden? Warum kommt dann beim Taschenrechner aber 30 heraus?

Answer 1

Du hast das Prinzip verstanden, jedoch die Aufgabe nicht!

Du kannst nur das ausklammern, was in in einer Multiplikation steckt, und nicht noch auch die Summen dazu! Hier gilt Punkt vor Strich und die zweite hat nichts mit der ersten zu tun. Bei dieser Aufgabe kannst (und musst) du es so ausklammern:

\( a \times(b+c)+(b+c)=a b+a c+(b+c) \)

Jetzt kannst du die Variabeln einsetzten:

a*b=10

+a*c=15

+b=2

+c=3

(=5*2+5*3+2+3)

Summe=30

Dein Fehler ist, dass du "falsch" ausgeklammert hast (du hast die Regeln nicht richtig angewandt...)! Du musst die Klammern genau anschauen, dann siehst du, dass die zweite Klammer unabhängig ist und nicht zur ersten gehört und somit auch nicht ausgeklammert werden kann!

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Comments

Ja, ich habe verstanden! Wie mir das passieren konnte verstehe ich selbst nicht... danke dir, wird sicher nicht mehr passieren!

Answer 2

30 ist richtig. a*(b+c) + (b+c) = a*b + a*c + b + c = 5*2 + 5*3 + 2 + 3 = 10 + 15 + 2 + 3 = 30 Wenn man eine Klammer sieht und davor multiplikativ ein Faktor steht, immer den Faktor mit allen Gliedern in der Klammer multiplizieren. Du hast die zweite Klammer auch mit a durchmultipliziert, obwohl kein a vor der Klammer steht.

Answer 3

Manche Taschenrechner kennen die Punkt vor Strichregelung nicht(  Sind nicht so Programmiert) , man muss also um die Punktrechnung immer eine Klammer einfügen.Ganz allgemein gesagt.

Comments

Hier stimmt aber das Ergebnis des Rechners...