Bestimmen Sie die Unbekannte x: 2^x -3^x = 3^{x+2} -2^{x-1}

Question

Aufgabe 1:

2^x -3^x = 3^x+2 -2^{x 1}

Lösung sollte sein: x=-4,679

Aufgabe 2:

 

8^x+1 -30=8^{2x 1}

^{Lösung sollte sein: x₁=0,6 periode x₂=1,97}

 

8^{2x 1} <----wie sind solche Potenzterme zu behandeln?

Comments

8^{2x 1} <----wie sind solche Potenzterme zu behandeln?

Rate mal, dass da ein Minus fehlt. Wenn die Resultate richtig sind, hast du Glück gehabt.

Answer 1

Hi,

2^x -3^x = 3^x+2 -2^x-1 |+2^{x-1} + 3^x

2^x+2^{x-1} = 3^{x+2}+3^x

2^x(1+1/2) = 3^x(9+1)

1,5*2^x = 10*3^x      |:2^x :10

1,5/10 = 3^x/2^x = (3/2)^x  |Logarithmus

ln(1,5/10) = xln(1,5)           |:ln(1,5)

x = ln(1,5/10)/ln(1,5) ≈ -4,679

 

8^x+1 -30=8^2x-1  |-8^{2x-1}

-8^{2x-1} + 8^{x+1} - 30 = 0   |8^x = u

-u^2/8 + u*8 - 30 = 0         |*(-8), dann pq-Formel

u₁ = 4 und u₂ = 60

 

Resubstitution:

8^x = 4

x₁ = ln(4)/ln(8) = 2/3

8^x = 60

x₂ = ln(60)/ln(8) ≈ 1,969

 

Dabei wurden teils die Potenzgesetze 8^{2x-1} = 8^{2x}*8^{-1} = (8^{2x})/8 direkt angewandt ;).

 

Grüße