Modulare Arithmethik,wer weiß wie es geht?

Question

Aufgabe:

seien m € N  und a,b € Z .Zeigen Sie :

Falls a ≡b mod m und   c ≡d mod m gilt

a+c ≡b +d mod m   und ac ≡ bd mod m

Hi habe vor paar Tagen angefangen Informatik zu studieren und weiß nicht weiter. Ich weiß nur wir ich das anhand eines Beispielen beweisen und ausrechnen kann aber nicht wie ich es zeigen soll.

Comments

\( x \equiv y \mod (z) \) bedeutet, dass \( z \) ein Teiler von \( x - y \) ist.

Du weist also z.B. dass m ein Teiler von a-b und c-d ist und sollst begründen, warum ist m dann auch ein Teiler von (a+c)-(b+d)?

Warum ein Teiler von ac - bd = ac - bc + bc - bd?

Answer 1

Ich weiß nur wir ich das anhand eines Beispielen beweisen

Das lese ich mit Grausen, den der Nachweis an einem selbst gewählten Beispiel ist alles mögliche, nur kein "Beweis".

Man kann höchstens anhand eines Beispiels sich das Ganze vorstellen und demonstrieren, wie es auch allgemein gehen könnte.

Du willst also ein Beispiel?

Ich behaupte mal, dass

27 ≡13 mod 7 und 52 ≡3 mod 7 gilt.

Kannst du die Richtigkeit dieser Aussagen bestätigen?

Der Behauptung folgend, müsste dann auch

(27+52) ≡(13 +3)mod 7

gelten.

Gilt es tatsächlich?

Außerdem müsste auch

(27*52) ≡(13 *3)mod 7

gelten.

Gilt es tatsächlich?

Comments

27 ≡13 mod 7 

Hmmmm...

:-)

---

Problem damit??????

---

Der Rest bei Division durch 7 kann doch nur 0,1,2,3,4,5 oder 6 sein.

Nebenbei: Deine ?-Taste klemmt.

;-)

---

Wer sagt denn, dass ich eine DIREKTE Aussage über Reste getroffen habe?

27 ≡13 mod 7

bedeutet NICHT "27 lässt den Rest 13 bei Teilung durch 7"

(ja, die Taste für Großbuchstaben klemmt auch manchmal)

sondern es bedeutet

"27 und 13 lassen bei Teilung durch 7 den selben Rest".

Das war jetzt umgangssprachlich.

Mache dich besser mit der Definition von a ≡b mod m vetraut.

Das ist nämlich definiert als "m teilt (b-a)".

Ich kann mir nicht vorstellen, dass du ein Problem hast mit

"7 teilt 13-27".

---

Ok. Ich dachte bisher, dass die Zahl links von mod der Rest wäre. Da habe ich was dazugelernt.

Es lag wohl daran, dass der Modulo-Operator in Python den Rest bei Ganzzahldivision liefert.

:-)