Problem beim Verständnis einer Aufgabe zum Thema Bijektivität

Question

Ich habe ein Problem beim Verständnis dieser Aufgabe hier:

Stellen Sie fest, ob folgende Zuordnungsvorschriften Abbildungen R → R definieren. Prüfen Sie
diese ggf. auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität.

 1) x↦ 2*sqrt(x^2-5).

Meine Frage ist, was soll ich hier genau machen?

Prüfe ich die Zulassungsvorschrift R → R, dann passt es nicht zu 1), denn 1) ist in -1,1 nicht definiert.

Eine Injektivität, Surjektivität, liegt so oder so nicht vor.

Also nochmal:

Soll ich hier nur Prüfen, ob die Funktion passt oder nicht und dann gegebenenfalls auf Injektivität untersuchen?

Wenn die Funktion z.B. f(x) = x lauten würde, würde es ja passen und somit könnte man das Programm durchziehen und bei g(x) = e^cos(1/x) wieder nicht, da auf R → R nicht definiert?

Oder soll man hier den Defbereich herausfinden und danach alles berechnen?

Answer 1

was soll ich hier genau machen?

Du sollst feststellen ob folgende Zuordnungsvorschriften Abbildungen ℝ → ℝ definieren und ggf. auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität prüfen.

"ggf" bedeutet in diesem Zusammenhang "falls die Zuordnungsvorschrift eine Funktion mit Definitionsbereich ℝ und Wertebereich ℝ definiert".

denn 1) ist in -1,1 nicht definiert

Deshalb liegt -1,1 nicht im Definitionsbereich von x↦ 2√(x²-5).

Deshalb kann x↦ 2√(x²-5) keine Funktion mit Definitionsbereich ℝ definieren.

Teilaufgabe 1) ist damit erledigt.