Differentialquotient/Ableitung bei einer Funktion f(x) berechnen

Question

Also an sich verstehe ich, wie das funktioniert. Ich hätte zum Beispiel kein Problem die Ableitung von f(x) = x² durch die Formel \(\dfrac{f(x_a+h)-f(x_a)}{h}\)

Aber was ist nun, wenn die Funktion z.B: f(x) = 0,5x² -x+3 beträgt ?

Answer 1

du wendet die selbe Regel an. Dann wird die Rechnung nur etwas länglicher.

Alternativ kannst du auch summandenweise ableiten:

(f+g+h)'=f'+g'+h'

und nutzt deine Formel für f=0.5x^2

g=-x

h=3

PS: es fehlt der Grenzwert bei deiner Formel

Answer 2

f '(x)= lim (h->0) ((0.5 (x₀+h)^2) -(x₀+h) +3 -(0.5 x₀^2 -x₀ +3 ) /h

f '(x)= lim (h->0) ( 0.5 x₀^2  +x₀ *h +0.5 h^2 -x₀ -h   +3  -0.5 x₀^2 +x₀ -3) /h

f '(x)= lim (h->0) ( x₀ *h +0.5 h^2 -h ) /h

f '(x)= lim (h->0) ( x₀  +0.5 h -1 )  =x₀ -1