Anwendung des Steinitz'schen Austauschsatzes: Basis eines VR konstruieren

Question

Aufgabe

Gegeben ist eine Basis B={v_1, v_2, v_3, v_4} mit v_1 = (1,4,3,2) ; v_2= (2, 0, -3, 2); v_3 = (3,4,1,1); v_4 = (0,0,1,-1)

und die Vektoren w_1 = (-6,-8,-1,-3) und w_2 =(-5, 4, 12, -4)

Wenden Sie den Algorithmus aus dem Beweis des Steinitzschen Austauschsatzes an, um ausgehend von B eine Basis des ℝ^4 zu konstruieren, die w_1 und w_2 enthält.

muss ich einfach n vektoren aus der Basis in einem Gleichungssystem lösen, sodass einmal w_1 und einmal w_2 rauskommt?

Anbei der Algorithmus

Comments

Wenden Sie den Algorithmus aus dem Beweis des Steinitzschen Austauschsatzes an

Da steht bereits, was Du machen sollst. Wenn Du drueber reden willst, solltest Du den Algorithmus hier ins Forum schreiben.

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war davon Ausgegangen, dass der Austauschsatz unter Mathematikinteressierten geläufig ist..

habe meinen Post ergänzt.

Verständnisprobleme habe ich weiterhin bei der Anwendung, ich weiß nur, dass man das mit einem LGS machen kann

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Irgendeiner wird's hinschreiben muessen, bevor man drueber reden kann. Die Muehe sollte sich immer der Fragesteller machen.

Loese das LGS \(w_1=\lambda_1v_1+\cdots+\lambda_4v_4\). Da, wo \(\lambda_i\ne0\) ist, kannst Du tauschen, also \(v_i\) durch \(w_1\) ersetzen.

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Es gibt eine "ähnliche Frage" mit Antwort. https://www.mathelounge.de/462343/verstandnisfrage-zum-steinitzschen-austauschsatz

Kommst du damit schon mal ein Stück weiter?