Einsetzen und Berechnung. Terme: T1: = (1-a^2)/(a-1), T2:=(1-a)^2/(a-1)

Question

Es sei

\( T_{1}=\frac{1-a^{2}}{a-1}, \quad T_{2}=\frac{(1-a)^{2}}{a-1} \text { und } T_{3}=\frac{a-1}{1-a} \text { . } \)

Berechnen Sie und fassen Sie soweit wie möglich zusammen:

(a) \( T_{1}-T_{2} \)

(b) \( \frac{T_{1}}{T_{2}} \)

(c) \( T_{3} \)

Answer 1

 

 

a)

T₁ - T₂ =

[(1 + a)*(1 - a) - (1 - a)*(1 - a)] / [-(1 - a)] =

[(1 + a) - (1 - a)] / (-1) =

2a / (-1) =

-2a

 

b)

T₁/T₂

Nenner sind gleich, also kann man einfach die Zähler dividieren:

(1 - a²) / (1 - a)² =

(1 + a)*(1 - a)/[(1 - a)* (1 - a)] =  

(1 + a) / (1 - a)

 

c)

T₃ =

(a - 1)/(1 - a) =

(a - 1)/[(-1)*(a - 1)] =

1/(-1) =

-1

 

Besten Gruß

Answer 2

$$T1-T2=\frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ a-1 } -\frac { { (1-a) }^{ 2 } }{ a-1 }=\frac { 1-{ a }^{ 2 }-(1-2a+{ a }^{ 2 }) }{ a-1 }=\frac { 1-{ a }^{ 2 }-1+2a-{ a }^{ 2 } }{ a-1 }=\frac { { -2a }^{ 2 }+2a }{ a-1 }=\frac { -2a(a-1) }{ a-1 }=-2a$$

$$\frac { T1 }{ T2 }=\frac { \frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ a-1 }  }{ \frac { { (1-a) }^{ 2 } }{ a-1 }  }=\frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ a-1 } *\frac { a-1 }{ { (1-a) }^{ 2 } }=\frac { (1-a)(1+a) }{ { (1-a) }^{ 2 } }=\frac { 1+a }{ 1-a }$$

$$T3\quad =\frac { a-1 }{ 1-a } =\frac { -(1-a) }{ 1-a } =-1$$