Polarkoordinaten von z= i - 1

Question

Hallo ich benötige einmal Hilfe

und zwar lautet die Aufgabe :

Geben sie die Polarkoordinaten von z= i-1 an.

r=-------

Φ=--------

ich bedank mich herzlich im voraus :-)

Answer 1

Die Darstellung von i - 1 sieht wie folgt aus

Ich entnehme zeichnerisch

r = √2

φ = 135°

Answer 2

r= √2

φ =135°

Comments

φ = -45° ?

Ist das so?

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tan(φ) = Imaginärteil/Realteil =1/-1 =-1

φ = -45°

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Diese Formel gilt nur in Ausnahmefällen.

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das ist mir neu .

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Deine Formel gilt hier nicht, weil der Realteil kleiner als 0 ist. Du musst noch 180° draufrechnen.

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Dann solltest du mal die Skizze in meiner Antwort zur Hilfe nehmen und fragen ob der Winkel -45° oder eher -225° ist.

Und nachdem du das analysiert hast dich fragen warum der tan nur in der Hälfte der Fälle das richtige Ergebnis gibt. Kannst du mit der Umkehrfunktion vom Tangens wirklich alle Winkel von 0° bis 360° (bzw. von -180° bis 180°) erhalten?

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Und was ist jetzt die richtige Lösung ?;-)

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wenn es zu Verwirrungen führt , muß ich die  -45° zurücknehmen , also

die Lösung ist 135°.