Polarkoordinaten der Lösungen der Gleichung z^4+1-i=0

Question

Lösungen (in polarkoordinaten) der gleichung berechnen
z^4+1-i=0

danke

Answer 1

z⁴+1-i=0

z^4 = -1 + i  

Du suchst also alle 4. 'Wurzeln' der Zahl -1 + i.

-1 + i  in Polarkoordinaten darstellen

-1 + i = √2 * e^{ i* 3π/4}

Nun ist 

z1 = ⁴√(√2) *e^{ i* 3π/16}                     | r : 4. Wurzel aus Betrag der gegebenen Zahl, phi durch 4

    = ⁸√2 * e^{i*3π/16}

z2 =  ^8√2 * e^{i*11π/16}                                   |jeweils 2π/4 = 8π/16 addieren bei phi

z3 =  ^8√2 * e^{i*19π/16}
 z4 = ⁸√2 * e^{i*27π/16}

Zur Kontrolle und mit Graphik hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%2B1-i%3D0