wie sich schon gezeigt hat, ist die Aufgabe nicht ganz einfach. Für die Lösung braucht man vor allem ein geeignetes Koordinatensystem und dann das richtig aufgestellte Dreifachintegral. Ich würde z.B. den Kugelmittelpunkt in den Koordinatennullpunkt und die Zylinderachse parallel zur z-Achse an die Stelle x = RK+ RZ- H , y = 0 setzen.
Dann würde ich zunächst die Stelle xS bestimmen, an welcher sich die Aequatorkreise von Kugel und Zylinder in der x-y-Ebene schneiden. Für die Integration lohnt sich eine Aufteilung des Integrationsintervalles auf der x-Achse, das insgesamt von RK - H bis RK reicht, an der Stelle xS aufzuteilen. Das Volumen, das sich ab x =x S bis RK ergibt, liefert das Volumen eines Kugelsegments, das vollständig innerhalb des Zylinders liegt. Anstatt dafür ein Integral wirklich zu berechnen, kann man stattdessen die Volumenformel für das Kugelsegment verwenden.
Für das Integral von RK - H bis xS muss man sich klar machen, dass ein ebener Querschnitt (normal zur x-Achse) des Schnittkörpers als Schnitt eines Streifens mit zur z-Achse parallelen Begrenzungslinien mit einer in die Kugel passenden Kreisscheibe beschrieben wird. Es geht also darum, diese Querschnittsfläche durch die richtigen Ungleichungen zu beschreiben.
LG und viel Erfolg !
