Abelsche Gruppe beweisen - Funktion

Question

Sei F := {f : R → R| f(0) = 0} und für f, g ∈ F sei (f + g)(x) = f(x) + g(x). Zeigen Sie, dass (F, +) eine Gruppe ist. Ist (F, +) eine abelsche Gruppe?

Ich habe bei der obigen Aufgabe zu zeigen, dass es eine abelsche Gruppe ist. Klar ist, dass es dann die Bedinungen: 
a) Assoziativität 
b) Neutrales Element
c) Inverses Element 
und damit Sie abelsch ist
d) Kommutativität erfüllen muss. 

Nun ist mir das Prinzip eigentlich klar, jedoch weiß ich nicht wie ich hier das ganze angehen soll, wo wir als Funktion f(0)=0 haben mit (f+g)(x)=f(x)+g(x). 

Vielen Dank vorab :)

Answer 1

weiß ich nicht wie ich hier das ganze angehen soll

a) Seien f, g, h ∈ F. Zeige dass (f+g)+h = f+(g+h) ist.

b) Zeige dass es ein n ∈ F gibt, so dass f+n = f ist.

c) Sei f ∈ F. Zeige dass es ein f' ∈ F gibt, so dass f+f' das in b bestimmte n ist.

d) Seien f, g ∈ F. Zeige dass f+g = g+f ist.

wo wir als Funktion f(0)=0 haben

Das haben wir nicht. Wir haben eine Menge F von Funktionen. Keine Funktionen in F hat bis jetzt einen Namen.