Algebra: Durch Strukturtafel abelsche Gruppe beweisen

Question

Hi!

Es geht um folgende Aufgabe:

Stellen Sie die Strukturtafel von (S(4), ◦) auf,d.h. der Permutationen der Zahlen {1, 2, 3, 4} zusammen mit der Komposition und zeigen Sie, dass dies eine nicht abelsche Gruppe ist. 

Ich weiß leider nicht genau, wie diese Strukturtafel aufzustellen ist...jemand meinte die Tafel hätte fast 600 Einträge....

Ich weiß was eine abelsche Gruppe ist, kenne alle Bedingungen....nur komme ich bei dieser Aufgabe leider nicht weiter...

Kann mir vielleicht jemand erklären nach welchem Schema ich vorgehen muss? :x

Comments

Wer stellt denn solche Aufgaben?

S4 besitzt 24 Elemente, was bedeutet, dass deine Tafel 24 Spalten und 24 Zeilen hat. Wieviel Einträge sich dadurch ergeben kannst du bestimmt selbst berechnen.

Viel Spaß beim abschreiben:

http://www.michael-holzapfel.de/themen/symmetriegruppen/tetraedergruppe/tetraedergruppe.htm

Für den Beweis, dass die Gruppe nicht abelsch ist (sprich nicht kommutativ ist) reicht ein Beispiel aufzuzeigen.