Question

Potenzgleichung vereinfachen: 2^{√x-1} - 2^{√x + 1} = -6

Ich habe eine Gleichung auf folgenden Ausdruck vereinfacht: \( 2^{\sqrt{x}-1}-2^{\sqrt{x}+1}=-6 \)

Da ich die Lösung (x=4) kenne, weiß ich, dass ich bis hierhin soweit richtig umgeformt habe/der obige Ausdruck korrekt ist,.

Allerdings stehe ich gerade vor dem Problem, dass ich nicht weiß, wie ich den obigen Termin noch weiter vereinfachen kann,um am Ende die x=4 rauszubekommen.

Answer 1

Hi,

$$2^{\sqrt x} (\frac12 - 2) = -6  \quad  |:(-1,5)$$

$$2^{\sqrt x} = 4$$

$$2^{\sqrt x} = 2^2$$

$$\to x = 4$$


Grüße

Comments

Aber wie komme ich denn auf diesen Lösungsweg? Also die allererste Umformung leuchtet mir nicht so recht ein

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Da war ich vielleicht etwas schnell. Verzeih.

Potenzgesetze: \(a^{b+c} = a^b\cdot a^c\)

Du kannst also

$$2^{\sqrt{x}-1} = 2^{\sqrt x} \cdot 2^{-1} = 2^{\sqrt x} \cdot \frac12$$

schreiben.

Nun nur noch \(2^{\sqrt{x}}\) ausklammern und Du bist mitten auf meinem vorgeschlagenen Pfad ;).