Die dargestellte Lösung ist m.E. falsch.
Kurze Überlegung : bei 36 Spielen habe ich folgende Gewinnchancen
12 * 0,50 EUR = 6 EUR
2 * 1 EUR = 2 EUR
1 * 3 EUR = 3 EUR
Summe = 11 EUR Gewinn, Einsatz war aber 36 * 1,81 EUR = 65,16 EUR;
der Spieler soll aber 80% des Einsatzes erhalten.
Ich würde das so lösen :
(0,5-x)*12/36 + (1-x)*2/36 +(3-x)*1/36 + (0-x)*21/36 = 0 - (0,2 *x)
das ganze nach x aufgelöst ergibt dann einen Einsatz von
x = 0,382, also rund 38 Cent