Stochastik Erwartungswert.

Question

Der Betreiber eines Spielautomaten möchte höchstens 80% der Einsätze als Spielgewinn wieder ausschütten. 
a) Aufstellen von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X = Ausschüttung pro Spiel
b) Wie hoch muss der Einsatz sein, damit diese Forderung erfüllt wird.

Auf der Abbildung sind 2 Drehräder zu sehen die jeweils 6 Felder haben.
Von oben links gelesen:  
1. Rad: 1,1,2,1,2,3
2. Rad: 1,1,2,1,1,3 
Dabei ist der Auszahlungsplan: 
3 3 = 3,00 Euro 
2 2 = 1,00 Euro 
1 1 = 0,50 Euro 

Wie muss ich vorgehen um die a und b zu lösen?

Answer 1

a)

xi	3	1	0.5	0
P(X = xi)	1/36	2/36	12/36	21/36

b)

E(X) = 3*1/36 + 1*2/36 + 0.5*12/36 = 11/36 = 0.3056

11/36 / 0.8 = 55/144 = 0.3819

Damit muss der Einsatz mind. 0.39 € sein.

Comments

Wie kommt man auf die 21/36 bei Xi=0

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1 - 1/36 - 2/36 - 12/36 = 21/36

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Die dargestellte Lösung ist m.E. falsch.

Kurze Überlegung : bei 36 Spielen habe ich folgende Gewinnchancen

12 * 0,50 EUR = 6 EUR

2 * 1 EUR = 2 EUR

1 * 3 EUR = 3 EUR

Summe = 11 EUR Gewinn, Einsatz war aber 36 * 1,81 EUR = 65,16 EUR;

der Spieler soll aber 80% des Einsatzes erhalten.

Ich würde das so lösen :

(0,5-x)*12/36 + (1-x)*2/36 +(3-x)*1/36 + (0-x)*21/36 = 0 - (0,2 *x)

das ganze nach x aufgelöst ergibt dann einen Einsatz von

x = 0,382, also rund 38 Cent

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Hallo Mark750

Sehr gut nachgerechnet. Ich hatte gleich 2 Fehler in meiner Lösung.

1. Ich hatte mit einer Auszahlung von 2 statt 1 Euro in 2/36 der Fälle gerechnet

2. Ich habe gerechnet, dass 20% statt 80% als Gewinn wieder ausgeschüttet werden.

Ich habe das oben verbessert. Die Lösung ist bei 38.2 Cent aufzurunden. damit höchstens 80% ausgeschüttet werden.

Damit lautet die richtige Antwort 39 Cent.