Scheitelpunktform/ Quadratische Funktionen

Question

Hallo

Habe hier ein paar Aufgaben :

Frage:

Der Bogen einer Föntäne, die vom Brunnenrad bis zur Brunnenmitte spritzt, kann mit der Funktion f(x)=-1,5x^2+3x+0,3 modelliert werden.

a) Berechne die größte Spritzhöhe.

b) In welchem Abstand von der Düse am Rand wird die maximale Höhe erreicht?

c) Über welche Entfernung spritzt die Fontäne?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Scheitelpunktform / Funktionen

Stichworte: scheitelpunktform

Könnten Sie mir vielleicht zeigen wie man so eine Nullstelle berechnet?

Danke

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Hallo

 formuliere eine vollständige Frage, "so eine" kann sich auf 1000 verschiedene Funktionen beziehen. Gruß lul

Answer 1

hallo

 höchste Punkt= Scheitel

also Scheitelpunktform suchen, die hat die Form y=a(x-x_s)+y_s mit x_s  ist die x-Koordinate des Scheitels, y_s seine y-Koordinate

also brauchst du quadratische Ergänzung

zu wissen (x+a)^2=x^2+2ax+a^2

 wenn man nur x+2a hat muss man a^2 "ergänzen"

bei dir: -1,5x^2+3x+0,3=-1,5*(x^2-2x-0,2)=

-1,5*(x^2-2*1x +1-1 -0,2) die +1 ist die quadratische Ergänzung , damit die Gleichung richtig bleibt  muss ich sie wieder abziehen.

jetzt hab ich :-1,5*((x-1)^2-1,2)=-1,5*(x-1)^2+(-1,5)*(-1,2)=-1,5(x-1)^2+1,8

der Höchst Punkt ist also bei (1,1.8)

Nullstelle:-1,5(x-1)^2+1,8=0 daraus

(x-1)^2=-1,8/(-1,5)=1,2

x-1=+-√1,2 , x1 =? x2=?

Zur Kontrolle lässt man sich sowas von einem Funktionsplotter zeichnen.

Gruß lul

Answer 2

a)

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=-1.5x^2+3x+0.3

x_{s}=-b/(2a) ---> x_{s}=-3/(2*(-1.5))=1

f(x_{s})=1.8

-----> Spritzhöhe liegt bei 1.8 m

b)

In welchem Abstand von der Düse am Rand wird die maximale Höhe erreicht?

---> Welcher Rand?

c)

-1.5x^2+3x+0.3=0   |:(-1.5)

x^2-2x-1/5=0

x_{1,2}=1±√(1+1/5)

x_{1}=(5+√30)/5 ν x_{2}=(5-√30)/5

Δ_{x_1Λx_2}=(5+√30)/5+(5-√30)/5

Δ_{x_1Λx_2}=2

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Warum sollte man bei (c) die Summe der Nullstellen bilden?