Kettenregel, Ableitungen

Question

Wie leite ich die Funktion ab?

f(x)= -1/2*(e^x + e^-x)

f'(x)= - 1/2 * (e^x + e^-x) * e^x * (-e^-x)

Das könnte ich noch weiter zusammenfassen?

Answer 1

Den Faktor -1/2 einfach abschreiben. Dann summandenweise ableiten: e^x-e^-x.    

Comments

Ist die Rechnung oben falsch?

Ich würde mit der Potenzregel ableiten wollen.

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Ja. leider falsch.

f '(x) = -1/2*(e^x-e^{-x})

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So etwas?:

f'(x)= - 1/2 * (e^x + e^-x) * e^x * (-e^-x)

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Nein.

Du musst nur e^x und e^{-x} separat  ableiten und den Vorfaktor mitschleppen.

Faktorregel + Kettenregel bei e^{-x}

e^{-x} wird abgeleitet zu e^{-x}*(-1) = -e^{-x}

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Das ist nur bei e-Funktionen so?

e^x= e^x

hätte ich beispielsweise:

f(x)= 2*(e^x+e^4x)

f'(x)= 2*(e^x+4e^4x)

?

Ich hätte zwar die einzelnen Summanden ausmultiplizieren können, aber mit der Potenz/Kettenregel, innere und äußere Funktion abgeleitet und multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion würde hier nicht klappen?

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Diese Ableitung ist korrekt! :)

Die Potenzregel geht hier nicht/ ist nicht möglich:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

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Die Produktregel würde gehen?