Ableitungen mit Kettenregel

Question

Aufgabe:

Ich habe aktuell das Problem, dass ich die Ableitung einer Funktion nicht verstehe. Die Funktion dabei ist:

h(x)= 1/(e^^2*x-1+4)

Problem/Ansatz:

Zunächst habe ich die Funktion umgeschrieben zu

h(x)=(e^^2*x-1+4)^-1

Mithilfe der Kettenregel hätte ich dann dementsprechend abgeleitet:

h´(x)=-(e^2*x-1+4)^^-2 *(e^2*x-1+4)*2

Wenn ich das mit dem Taschenrechner abgleiche, dann muss ich irgendwas falsch gemacht haben. So oft ich schon drüber geschaut habe, ich sehe den Fehler nicht, vielleicht kann mir wer helfen :)

Answer 1

Die Innere Ableitung ist lediglich "2x"

Comments

eigentlich ist die Ableitung \(  2*e^{2x+1}\)

lul

Answer 2

Hallo,

ich komme auf

\(\text{innere Funktion }u=e^{2x-1}+4\qquad u'=2e^{2x-1}\\ \text{äußere Funktion }u^{-1}\qquad \text{ihre Ableitung }-u^{-2}\\ f'(x)=-u^{-2}\cdot 2e^{2x-1}\\ =-(e^{2x-1}+4)^{-2}\cdot 2e^{2x-1}\\ =-\frac{2e^{2x-1}}{(e^{2x-1}+4)^2}\)

Gruß, Silvia

Answer 3

h´(x)=-(e^{2*x-1}+4)^{-2} *(e^{2*x-1}+4)*2

Dein Fehler ist die rot markierte +4, die bei der inneren Ableitung wegfällt.

\( h'(x)=-\dfrac{2 e^{2 x-1}}{\left(e^{2 x-1}+4\right)^{2}} \)

Answer 4

allgemein gilt:

f(x) = g(x) ^-1 -> f'(x) =-g(x)^-2* g'(x)

f(x) = e^(´g(x)) -> f'(x) = e^(g(x)) * g'(x)

Answer 5

Aloha :)

Zum Ableiten der Funktion musst du die Kettenregel doppelt anwenden:$$h(x)=\frac{1}{e^{2x-1}+4}=\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)^{-1}$$Bei der ersten Anwendung ist die schwarze Fuktion die äußere, die pinke die innere:$$h'(x)=\underbrace{-\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)'}_{\text{innere Abl.}}=-\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)^{-2}\cdot\left(\pink{e^{\green{2x-1}}+4}\right)'$$Ber der zweiten Anwendung muss noch die hintere Klammer abgeleitet werden, mit der grünen inneren Funktion (Achtung: Die \(\pink{+4}\) ist eine Konstane und fällt beim Ableiten weg):$$h'(x)=-\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)^{-2}\cdot\underbrace{\pink{e^{\green{2x-1}}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\green{2x-1})'}_{\text{innere Abl.}}=-\left(\pink{e^{2x-1}+4}\right)^{-2}\cdot\underbrace{\pink{e^{\green{2x-1}}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\green2}_{\text{innere Abl.}}$$Das Ergebnis schreiben wir noch hübsch auf:$$h'(x)=-\frac{2e^{2x-1}}{\left(e^{2x-1}+4\right)^2}$$