Question

Gibt es eine surjektive Abbildung f: N -> N welche nicht injektiv ist?

Wir betrachten die Funktion

f: Z x (Z\ {0}) -> Q

(p,q) -> p/q

Ist diese Abbildung surjektiv oder injektiv? Begruenden Sie Ihre Antworten

Comments

Das sind jetzt aber 2 Fragen. Oder.

Erste Frage: Antwort lautet: ja.

Zweite Frage

Hier kommt's drauf an, ob 2/4 = 1/2 ist oder nicht. D.h., ob man kürzen darf/soll.

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Wie meinst du das denn, ob 2/4 = 1/2 ist oder nicht? Stell dir vor, es wäre 2/4 ≠ 1/2.

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Na ja. Äquivalent sind die Brüche selbstverständlich.

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Können zwei rationale Zahlen äquivalent, aber nicht gleich sein? Können zwei rationale Zahlen überhaupt äquivalent sein? Immerhin ist die Äquivalenzrelation, die zu den Äquivalenzklassen der rationalen Zahlen führt, auf geordneten Paaren definiert.

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Von "äquivalenten Brüchen" sollte man also höchstens dann sprechen, wenn man einen irreführenden Anschein erwecken will.

Answer 1

zum ersten Teil: Die Abbildung

x ↦ f(x) = x für 1 ≤ n ≤ 3 und

x ↦ f(x) = x - 1 für 4 ≤ n

ist surjektiv, aber nicht injektiv, da f(3) = f(4).

Die zweite Abbildung ist surjektiv, aber nicht injektiv, da (p, q) und (2p, 2q) auf den gleichen Bildpunkt in ℚ abbilden.

MfG

Mister

Comments

wie ist die erste abbildung genau zu verstehen mit 0 Punkte


zum ersten Teil: Die Abbildung

x ↦ f(x) = x für 1 ≤ n ≤ 3 und

x ↦ f(x) = x - 1 für 4 ≤ n ?

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@Anonym: Ja, genau so.