Welche Abbildung muss ich hier definieren?

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die multiplikative Gruppe ℂ*:=ℂ\{0} isomorph zum karthesischen Produkt des Einheitskreises S¹  :={z Element ℂ | |z|=1} ist, wobei die Gruppenoperation auf dem karthesischen Produkt die komponentenweise Multiplikation ist.

Solche Aufgaben haben wir in Übungen bis jetzt so gelöst, dass wir eine Abbildung α: ℂ* ->  S¹  × S¹  definiert haben und anschließend bewiesen haben, dass α ein Gruppenhomomorphismus und bijektiv ist.

bei dieser Aufgabe weiß ich nun nicht, welche Funktionsvorschrift ich definieren muss.

Über Hilfe würde ich mich echt freuen :)

Answer 1

Hallo

|z|=1 heisst für alle z gilt z=1*e^it mit t reell. das sollte dir helfen  das Produkt ist dann e^it*e^is=e^i(s+t)

Gruß lul