Sind G eine Gruppe bezüglich einer Verknüpfung ◦, g ∈ G und k eine natürliche Zahl, so sei g^k ∈ G die k-faktorige Verknüpfung von g mit sich selbst; insbesondere sind also g1 = g,g2 = g◦g und gk+1 = gk ◦g für k ∈N.
Es sei n ∈N.
a) Sei r ∈N mit r ≤ n und π ∈ Sn ein Zykel der Länge r. Zeigen Sie, dass π^r = id gilt.
b) Sei τ ∈ Sn . Zeigen Sie, dass es ein k ∈N mit τ^k = id gibt.
c) Schließen Sie, dass es ein m ∈N derart gibt, dass τ^m = id für alle τ ∈ Sn gilt.
Kann mir einer helfen ...
