Was wenn beim untersuchen auf eine Sattelstelle die 3. Ableitung =0 ist?

Question

Ich habe gelesen, das für einen Sattelpunkt f'(x) = 0 und f''(x) = 0 sein muss das kann ich soweit auch nachvollziehen.
Aber f'''(x) muss auch 0 sein!?

Was ist wenn f'''(x) an der stelle nicht 0 ist? Was sagt das über die Funktion aus?

Denn ich dachte wenn f''(x) null ist schließt das schon Hoch und Tiefpunkte aus und da f'(x) auch null ist muss kann es doch nur eine Sattelpunkt sein?
Also ich verstehe den sinn der dritten Bedingung f'''(x) = 0 einfach nicht!?

Mich würde es riesig freuen wenn mir jemand helfen kann 

Fabian

Answer 1

Aber f'''(x) muss auch 0 sein!?

Nein

Was ist wenn f'''(x) an der stelle nicht 0 ist?

Dann ist es ein Sattelpunkt.

Denn ich dachte wenn f''(x) null ist schließt das schon Hoch und Tiefpunkte aus

Nein, siehe f(x) = x⁴

ist muss kann

Das sind mir zu viele Verben hintereinander.

sinn der dritten Bedingung f'''(x) = 0 einfach nicht

Wenn f'(x) = f''(x) = f'''(x) = 0 ist, dann kann es ein Hochpunkt, Tiefpunkt, Sattelpunkt oder keines von den dreien sein.

Wenn f'(x) = f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 ist, dann ist es ein Sattelpunkt.