Funktionsgleichung durch Punkte bestimmen

Question

Aufgabe:

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion schneidet die x-Achse bei x = -3, hat den Sattelpunkt S(4/0) und geht durch den Punkt P(-1/5).

a) Machen Sie eine Skizze. (erledigt)

Problem:

b) Bestimmen Sie mit möglichst wenig Aufwand eine passende Funktionsgleichung. -> Wie?

Answer 1

f ( - 3 ) = 0
f ´´ ( 4) = 0
f ´( 4 ) = 0
f ( 4 ) = 0
f ( -1 ) = 5

f ( x ) = -0,02·x^4 + 0,18·x^3 - 0,24·x^2 - 1,6·x + 3.84

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Ich danke Ihnen!

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gern geschehen.

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Merkwürdigerweise ist deine Anfrage

Haben Sie die Werte in der Funktionsgleichung durch Streckbriefaufgaben gelöst?

nicht hierher weitergeleitet worden.

Man kann die Aufgabe zu Fuß berechnen

oder mit

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Frag nach bis alles klar ist.

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Ja, das hatte ich eigentlich bearbeitet.

Ich weiß nicht, was "zu Fuß" bedeuten soll, aber so weit wie die Website komme ich auch (Gleichungssysteme aufstellen).

Wie der Rechner anschließend die Funktionsgleichung ermittelt, ist mir noch nicht klar, aber das werde ich mir morgen anschauen.

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Ersetze " zu Fuß " durch " von Hand berechnet "
Führe ich gern vor.

arndt-bruenner

Dann berechnen drücken.

' Hochkomma über der #-Taste

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Genau, das habe ich auch so gemacht.

Anschließend zeigt es nochmal die 5 Gleichungssysteme, z. B:

81a - 27b + 9c - 3d + e = 0; usw.

Darunter steht dann die gesamte Funktionsgleichung, welche Sie bereits ermittelt haben, und zwar:

f(x) = -0,02·x4 + 0,18·x3 - 0,24·x2 - 1,6·x + 3.84

Hier müsste ich noch schauen, die man den letzten Schritt errechnet. Das verstehe ich noch nicht, aber ich werde mich morgen damit beschäftigen.

Answer 2

Mit möglichst wenig Aufwand. Ansatz: ƒ(x) = k·(x+3)·(x-4)³. Wähle k so, dass ƒ(-1) = 5 ist.

Comments

Damit man dir glaubt und nicht erst mal 3 Stunden lang weiterrechnet, musst du das möglicherweise noch vorrechnen.

ƒ(x) = k·(x+3)·(x-4)^3. Wähle k so, dass ƒ(-1) = 5 ist.

5 = k * (-1+3)*(-1-4)^3

5 = k * 2 * (-5)^3

1 = - 2 * 25 * k

-1/50 = k

Also f(x) = -1/50 * (x+3) * (x-4)^3

~plot~ -1/50*(x+3)*(x-4)^3;{-1|5};[[-10|10|-3|7]] ~plot~

Man kann sich auch noch die Mühe machen und die Klammern auflösen. Das verlangt aber in der Regel niemand.

Answer 3

f(x) = a·(x + 3)·(x - 4)^3

f(-1) = a·((-1) + 3)·((-1) - 4)^3 = 5 --> a = -0.02

Damit lautet eine einfache Funktion

f(x) = -0.02·(x + 3)·(x - 4)^3

Skizze:

~plot~ -0.02·(x + 3)·(x - 4)^3 ~plot~