Bestimmen Sie die Sattelstelle x1 und die weitere Wendestelle x2 von f.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f(x)=0,25x^4−8x^3+72x^2+4.
Bestimmen Sie die Sattelstelle x1 und die weitere Wendestelle x2 von f.

Problem/Ansatz:

Meine zweite Ableitung lautet: f''(x)= 3x^2-48x+144 Ich finde hier keinen Sattelpunkt oder Wendestelle mitbei Geogebra finde ich keine Lösung, kann es sein das die Aufgabe falsch ist oder bin ich einfach zu blöd?

Answer 1

Wendepunkte von f(x)  kannst du über die Nullstellen von f''(x) = 3x^2-48x+144 finden.

Die Nullstellen von f''(x) findest du bei 4 und 12. (z.B. mittels PQ-Formel)
Sattelpunkte sind nun die Nullstellen, von f''(x), die auch Nullstellen von f'(x) sind.
f'(x) = x^3- 24x^2+144
f'''(4) =  < 0 also handelt es sich hierbei nur um eine Wendestelle.
f'''(12) = 0, also Wendepunkt und Sattelpunkt.