Wendestelle einer Funktion f(x)=x^3+2x^2, g(x)=3x^2+4x

Question

[Rechnung bereits gemacht nur kurze Frage]

  ich habe eine Aufgabe, bei der ich leider nicht weiterkomme:

Bestimme die Wendestellen der Funktion f und die Ectremstellen der Funktion g.

Begründe, warum die berechneten Stellen übereinstimmen:

f(x)=x^3+2x^2, g(x)=3x^2+4x

Nachdem ich f dreimal abgeleitet hatte

f'(x)=3x^2+4x

f''(x)=6x+4

F'''(x)=6

habe ich f" gleich null gesetzt und -4/6 also -2/3 rausbekommen

dann habe ich f'''(x) = 6 > 0 -> Wendepunkt

und zum Schluss -2/3 in f(x) eingesetzt und 16/27 rausbekommen

Bei

g(x)= 3x^2+4x wieder die Ableitungen bestimmt:

g'(x)=6x+4  und

g''(x)=6

g'(x) = 0 = 6x+4

            x  = -2/3

g''(x) = 6>0 -> Hochpunkt

-2/3 in g(x) eingesetzt und -4/3 rausbekommen

Es müsste ein Ergebnis falsch sein aber ich weiß nicht warum.

 

Answer 1

Die Stellen (also die x-Werte) an denen f ( x ) Wendepunkte und g ( x ) Extremwerte hat, sollen übereinstimmen. Diese Stelle (es gibt nur die eine) hast du ja auch richtig herausgefunden: x = - 2 / 3

Davon, dass auch die Funktionswerte (y-Werte)  von f und g an diesen Stellen übereinstimmen sollen, war in der Aufgabenstellung nicht die Rede.

Im Übrigen:

g''(x) = 6>0 -> Hochpunkt

ist falsch. Wenn die zweite Ableitung einer Funktion an einer Stelle x größer als Null ist, dann liegt dort ein Tiefpunkt (Minimum) vor.