Hochpunkt für die Funktion f(x)=1/4x^4+x^3

Question

Die Ableitungen der Funktion habe ich verstanden. Ich komme bei dem Rechenweg für den Hochpunkt, wenn es einen gibt, nicht weiter. Den Wendepunkt, Sattelpunkt und die Wendetangente kann ich leider auch nicht berechnen.

Mfg Karina

Answer 1

$$f(x) = \frac {1}{4}x^4+x^3$$

$$f'(x) = x^3+3x^2$$

$$x^3+3x^2=0 \rightarrow x^2(x+3)=0 \rightarrow x_1=0 \lor x+3=0$$

$$f''(x) = 3x^2+6x$$

$$f''(0) = 0$$

$$f''(-3) = 9$$

Hieße, wir haben bei -3 einen Tiefpunkt und bei 0 bisher irgendwas unbestimmtes.

$$f'''(x) = 6x+6$$

$$f'''(0) = 6$$

Das heißt, wir haben in 0 (scheinbar) einen Wendepunkt.

Answer 2

Hallo Karina,

f(x) = 1/4^4 + x^3

f`(x) = 1x^3 + 3x^2

f´´(x) = 3x^2 + 6x

f´´´(x) = 6 x + 6

So sind erstmal die Ableitungen.

Für den Wendepunkt brauchst du die zweite Ableitung. Die zweite Ableitung setzt du dann 0. Also für f(x) oder y einfach 0 schreiben

0 = 3x^2 + 6x

Jetzt berechnest du den x-Wert, indem du es nach x auflöst. Hier kannst du ein x-Ausklammern und hast damit schon mal die erste Lösung x = 0 erkannt.

0 = x ( 3x + 6)

Jetzt nimmst du den Klammerteil

0 = 3x + 6 I-6

-6 = 3x I:3

-2 = x

und hast -2 als zweite Lösung. Du brauchst ja noch den y-Wert vom Wendepunkt. Dafür setzt du die beiden x-Werte in die Ausgangsfunktion f(x) ein.

f(x) = 1/4⁴ + x³ 

f(-2) = -4

f(0) = 0

Für den Extremwert brauchst du die erste Ableitung:

f`(x) = 1x^3 + 3x^2

- Null setzen

- nach x auflösen

- x-Wert in f(x) einsetzen

- x-Wert in f´´(x) = 2. Ableitung einsetzen und prüfen, ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist

f´´(x) < 0 => Hochpuktn
f´´(x) > 0 => Tiefpunkt

So ich höre auf, keine Konzentration auf Mathe mehr :/