Winkel zwischen zwei Vektoren...(Kontrolle)

Question

skalarprodukt von a o b = 41

betrag von a wurzel14

betrag von b 2wurzel14

cos von alpha = 1,46

Comments

cos(α) > 1 kann nicht sein. Ich habe a • b = 41, sowie ||a||² = 22 und ||b||² = 90.

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warum quadrierst du die beträge ?

die formel ist doch

a  0  b   / |a| * |b|   

???

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Nur der Übersicht wegen. Rechnen musst du natürlich$$\cos\alpha=\frac{41}{\sqrt{22}\cdot\sqrt{90}}\approx0.9214.$$

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aaaaaaaaaaah oh man hat mich total aus dem konzept gebracht xD

danke für die mÜhe ^^

Answer 1

Hallo Chingo,

nochmal nachgerechnet: $$\begin{aligned} \cos \alpha &= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|} \\&= \frac{3 \cdot 8 + 0 \cdot (-1) + (-2)\cdot (-4) + 3 \cdot 3}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-2)^2 + 3^2}  \cdot \sqrt{8^2 + (-1)^2 + (-4)^2 + 3^2}} \\&= \frac{41}{\sqrt{22\cdot 90}} \approx 0,9214\end{aligned}$$ ... da hat sich einer von uns verrechnet! Bei diesem Wert wäre jetzt der Winkel $$\alpha \approx \arccos(0,9214) \approx 22,87°$$

cos von alpha = 1,46

Tipp: der Betrag des Cosinus kann nie größer als 1 werden.

Gruß Werner

Comments

danke werner ^^ ehrenmann !