Halbwertszeit ermitteln und zeigen das exponentielle Funktion vorliegt

Question

Nocj eine weitere Frage, die ich für meine klausurentraining gemacht habe :)

Das Gas Radon 220 sendet radioaktive Strahlung aus. In Abhängigkeit von der verstreichenden Zeit t stellt man folgende Stromstärke I fest

( Links ist Zeit in s | rechts ist Strimstärke in 10^-12 A )

0| 29,9

30 | 21,5

60| 15,5

90| 11,1

120| 8,0

150| 5,8

180| 4,1

210| 3,0

240 | 2,1

270| 1,5

Zeigen Sie dass die Stromstärke exponentiell fällt ( vielleicht auch ohne Taschenrechner )

Ermitteln Sie die Halbwertszeit.

Wäre super wenn mir das einer Schritt für Schritt und nachvollziehbar erklären könnte

Comments

Im Übrigen ist Radon220 ein α-Strahler (negativ geladene Heliumkerne!). Da fließt schon ein Strom.

Answer 1

Hallo

 da das Messwerte sind muss es nicht exakt sein. Man sieht direkt, von 0 bis 60 halbiert sich I fast (etwa weniger als hab),  von 29,9 auf 15,5 wenn es eine exponentialfunktion ist muss es sich dann von 60 auf 120  wieder etwa halbieren 15,5 auf 8 dann von 120 auf 180 von 8 auf 4,1 immer etwa mehr als die Hälfte, aber gut genug um eine Exponentialfunktion zu sein. Man sieht die Halbwertszeit ist etwa 60s mit TR I(t1)/I(t2)=const wenn t2-t1 konstant ist. exakt:

I=I(0)*e^{-t/τ} mit HWZ =τ*ln2 oder I=I(0)*2^{-t/th} th=Halbwertszeit.

I(0) einsetzen, einen beliebigen anderen Wert I(t1) einsetzen, daraus τ, einen oder 2  weitere Wert zur Kontrolle.

Gruß lul