Konvergenzradius der Taylor Reihe

Question

bräuchte mal eben Hilfe mit folgender Aufgabe :


Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Taylor-Reihe


T(x) = \( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{\frac{(-1)^k}{a^k * ln(k)}*(x-a)^k} \)

mit a ∈ ℝ.


Liebe Grüße Hans

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Konvergenzenradius, Taylor-Reihe

Stichworte: taylorreihe,taylor

Bestimmen Sie den Konvergenzenradius der Taylor-Reihe:

T(x)= \( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{\frac{(-1)^k}{a^k * ln (k)}} \) (x-a)^k, mit a Element aus den reellen Zahlen

Ich komme nicht weiter.

Mein Ansatz:

Betrag von (-1)^k/a^k*ln(k)/((-1)^k+1/a^{k+1}ln(k+1)

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schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/582437/konvergenzradius-der-taylor-reihe

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius

Mit der 2. Möglichkeit (Quotientenkriterium) bekommst du

|a_k / a_k+1 |=  | a^{k+1}*ln(k+1)  /  ( a^k  * ln(k) ) |  =  |a| *   ln(k+1)/ln(k)

und  ln(k+1)/ln(k)  geht gegen 1, also     r = |a|.