Ich soll folgende Teilaufgaben zu beweisen, bin mir jedoch nicht sicher ob meine Beweisführung korrekt ist bzw. sinnvoll ist. Bei (b) verstehe ich nicht was ich anders machen müsste.
Beweisen Sie:
(a)
$$\text{Ist }0 \neq s \in \mathbb{R}^{2} \text{und }v_{1} \in \mathbb{R}^{2} \text{, dann ist } \\A = (u \in \mathbb{R}^{2} : \langle s, u - v_{1}\rangle = 0) \\\text{eine Gerade durch v1, die orthogonal zu s ist.}$$
(b)
$$\text{Ist A ein Gerade in } \mathbb{R}^{2} \text{und }v_{1} \in A ,0 \neq s \in \mathbb{R}^{2} ,\text{s orthogonal zur A }\text{, dann ist } \\A = (u \in \mathbb{R}^{2} : \langle s, u - v_{1}\rangle = 0)$$
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Zur (a) hatte ich die Überlegung die andere definition der normalenform
$$us=v_{1}s$$ zu nutzen, bin jedoch nicht sicher ob diese vorgehensweise korrekt ist.
$$\langle s,u-v_{1}\rangle=0 \\ \langle s,u \rangle -\langle s,v_{1}\rangle=0 \\ \langle s,v_{1} \rangle-\langle s,v_{1}\rangle=0 \\0=0 \\\text{Orthogonalität ist somit bewiesen} $$
(b) Ich bemerke ehrlich nicht wo genau sich die Beweisführung vom (a) sich unterscheiden soll. Ich vermute hier ist $$\Longleftarrow$$ gemeint jedoch verstehe ich nicht wie ich dies zeigen soll.
