Hallo liebe Mathe-Experten,
ich sitze mal wieder an einer Aufgabe und komme nicht weiter.
Die Aufgabe ist folgende:
$$ \frac { 12 x - 23 } { ( x + 1 ) ( x - 6 ) } - \frac { 5 } { ( x + 1 ) } $$
Die Aufgabenstellung ist, die Antwort in der Form abzugeben:
$$ \frac{a}{x+b} $$
Wobei man nur die Werte für a und b angeben soll. Laut Aufgabenstellung sind a und b ganze Zahlen.
Soweit so gut.
Hier mein Rechenweg:
$$ \frac { 12 x - 23 } { ( x + 1 ) ( x - 6 ) } - \frac { 5 · ( x - 6 ) } { ( x + 1 ) · ( x - 6 ) } $$
Klar, die Brüche müssen auf den gleichen Nenner gebracht werden, um subtrahieren zu können.
$$ \frac { 12 x - 23 - 5 x + 30 } { ( x + 1 ) ( x - 6 ) } $$
Dann hab ich mal der Einfachheit halber im Zähler alles zusammen geschrieben (ist ja eh derselbe Nenner).
Wenn ich 12x-5x rechne, komme ich auf 7x. Und wenn ich -23 + 30 rechne, komme ich auf 7.
$$ \frac { 7 x + 7 } { ( x + 1 ) ( x - 6 ) } $$
Nun ist das aber noch nicht das Ergebnis in der laut Aufgabenstellung gesuchten Form.
Daher wäre eine Idee, im Zähler etwas so auszuklammern, dass sich etwas mit dem Nenner wegkürzt:
$$ \frac { 7 ( x + 1 ) } { ( x - 6 ) } $$
Habe im Zähler die 7 ausgeklammert, und dann kürzt sich das (x+1) im Zähler und Nenner weg (hier hab ich es im Zähler nochmal dazu geschrieben, auch wenn es mathematisch nicht 100%ig in Ordnung ist).
Nun wäre der Wert für a 7 und der Wert für b 6, aber wenn ich die Werte auf der Webseite mit der Aufgabe eingebe, erhalte ich eine Meldung, dass das Ergebnis falsch ist.
Vielleicht hat jemand eine Idee? Vielen Dank für die Hilfe.
