beweis eines vektorunterraums

Question

Bei einer Aufgabe muss ich per Addition und Multiplikation beweisen, dass eine Lösungsmenge ein Untervektorraum ist.

Bei dem Beispiel:  W = ((x,y) | xy = 0 ) ⊂ R² , wie schreibe ich die addition und multiplikation korrekt auf?  mir ist bewusst das es ein unterraum ist wegen dem = 0.

V = ((x,0) | x ∈ R² )⊂ R²     wie muss ich das hier aufschreiben?   

Answer 1

mir ist bewusst das es ein unterraum ist wegen dem = 0.

Das ist ungewöhnlich. Den meisten Menschen, die sich Mathematik auskennen, ist bewusst, dass es sich nicht um einen Vektorraum handelt. Zum Beispiel ist (1, 0) ∈ W, (0, 1) ∈ W, aber (1, 0) + (0, 1) = (1, 1) ∉ W.