Konvergenzradius ermitteln

Question

Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Taylor-Reihen:

1.) f(x)= \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{} \) x^k/2^k*k²

Wie gehe ich hier vor?

Bitte um Hilfe, habe es eilig

Answer 1

Quotientenkriterium:

|a_k / a_k+1  |=  (k^2 / 2^k )  /  ((k+1)^2 / 2^{k+1} )

                 = k^2 / (k+1) ^2   *  2

Der Bruch geht gegen 1, also Radius = 2

Comments

geht es auch mit dem Wurzelkriterium?

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wird es wohl auch.

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ich habe noch nicht verstanden, wie Du vorgegangen bist.

wieso ist ak= k^2/2^k ?

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Die Summenden sind doch   x^k / /2^k  *  k^2

genauer wohl     ( x^k / /2^k ) *  k^2

dafür kannst du auch schreiben

                    x^k  *  ( k^2 / 2^k )

und das rote ist das a_k .

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Die Summanden sind:

x^k/(2^k*k^2) die Klammer hat gefehlt in der Aufgabenstellung

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stört auch nicht: Dann ist es:

1 / (2^k * k^2 )    /    1 / ( 2^{k+1} * (k+1)^2 )

= 2 *  (  (k+1)^2 / k^2 )

aber auch (  (k+1)^2 / k^2 )  hat den Grenzwert 1.