6/sq(x) mit der Quotientenregel ableiten?

Question

meine Aufgabe ist es die erste Ableitung der Funktion f(x) = 6/√x zu bilden.

Meine Überlegung war es, die Quotientenregel anzuwenden und mit 6=u und √x=v ergab sich daraus folgender Term für f´(x):

f´(x)= (u´v-uv´)/(v²) = ((0·√x)-(6·(1/(2√x))))/(√x²)

                               = (-6/(2√x))/x

                               = (-3/√x)/x

Laut den Lösungen sollte allerdings f´(x)= -3/(x^3/2) herauskommen. Stehe ich gerade auf dem Schlauch und sehe nicht, dass da das gleiche steht? Ist meine Lösung überhaupt richtig und wenn ja, wie kann ich sie noch weiter vereinfachen?

Besten Dank im Voraus!

Answer 1

Du hast also als Lösung

$$\frac{-3}{x\sqrt{x}}$$ erhalten. Wenn du $$\sqrt{x}$$ als $$x^{0,5}$$ schreibst erhältst du

$$\frac{-3}{x\cdot x^{0,5}}$$ , was nach Potenzgesetzen das Gleiche ist wie 

$$\frac{-3}{ x^{1,5}}$$ .

Answer 2

f(x) = 6*x^{-1/2} --> f '(x) = 6*(-1/2)*x^{-3/2} = -3/x^{3/2}

Answer 3

dein Ergebnis kann noch vereinfacht werden:

$$(\frac{-3}{\sqrt{x}})/x=(\frac{-3}{\sqrt{x}*x})=(\frac{-3}{x^{3/2}})$$

Einfacher gehts hier aber ohne Quotientenregel:

$$f(x)=6x^{-1/2}$$

und die Potenzfunktion ableiten.