eine ganzrationale Funktion ist definiert durch:$$f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i }$$ Beispiele sind also:$$f(x)=6x^6-5x^4-2x+2$$$$g(x)=3x^2-5x+2$$$$h(x)=x^{12}-5x^7$$ Koeffizienten sind nun hier markiert:$$f(x)=\colorbox{#ff88ff}{6}x^{\colorbox{#00ff00}{6}}-\colorbox{#ff88ff}{5}x^4-\colorbox{#ff88ff}{2}x+\colorbox{#ff88ff}{2}$$ Um dir noch ein paar Fachtermini beizubringen, der Koeffizient, der vor dem höchsten Exponenten steht, nennt sich Leitkoeffizient, in diesem Falle also \(a_6=6\). Der Koeffizient, der beim niedrigsten Exponent steht, nennt sich Absolutglied: \(a_0=2\)
Der Grad einer ganzrationalen Funktion ist immer der höchste Exponent des Funktionsterms. Im Falle von \(f(x)\) ist das also \(x^6\) und demnach ist der Grad \(n=6\).
Das Verhalten im Unendlichen ist noch einmal eine andere Frage, stelle diese bitte noch einmal separat ein, dann werde ich darauf antworten.
