Hintereinanderausführung von Transpositionen

Question

Hi zusammen,

ich beziehe mich auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Alternierende_Gruppe

Speziell in der Rechnung zum Erzeugendensystem:

(ab)•(ac)=(acb)

Wie genau komme ich darauf?

Ich lese ja von rechts nach Links und denke mir:
1. a wird auf c geschickt _{*will linke Transposition anwenden und merke "c" ist nicht enthalten - also endet der Weg hier*}

2. b ist nicht in der rechten Transposition enthalten, d.h. ich wende nur die linke an: b geht auf a.

3. Warum wird nun c auf b geschickt? Einfach weil durch Bijektivität nichts anderes überbleibt? Oder hätte ich auch vor Schritt 1 und 2 wissen können, dass c auf b geht?

Grüße

Answer 1

(ac) bedeutet nicht nur, dass a auf c abgebildet wird, sondern auch, dass c auf a abgebildet wird.

Allgemein wird in einem Zykel (a₁ a₂ ... a_n) auch a_n auf a₁ abgebildet. Daher kommt überhaupt der Name Zykel.

Comments

Es kann so einfach sein, danke!