welche Maße müsste man nehmen?

Question

Auf der dreieckigen Wiese soll ein Gebäude mit rechteckigem Grundriss so gebaut werden, dass es direkt an die Schlossallee und die Parkstrasse grenzt. Eine Gebäudeecke soll die Badstrasse berühren. Die verbleibenden Dreiecke  sollen als Grünfläche genutzt werden. Welche Maße würdest du als Architekt für den Grundriss vorschlagen?

 

Kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand helfen?

Ganz lieben Dank, 

Sophie

Answer 1

Hi Sophie, 

die Schlossallee liegt auf der x-Achse, die Parkstraße auf der y-Achse. Wir brauchen noch die Geradengleichung der Badstraße: 

Diese hat den y-Achsenabschnitt 60 und den Anstieg -60/120 = -1/2

Also

f(x) = y = -1/2x + 60

Das Gebäude hat dann die Maße x * f(x) = x * (-1/2x + 60) = -1/2 * x² + 60x

Die Fläche des Gebäudes kann also beschrieben werden als

g(x) = -1/2 * x² + 60x

Wir suchen das Maximum der Fläche, müssen also die 1. Ableitung = 0 setzen (notwendige Bedingung für ein Maximum), die 2. Ableitung muss kleiner als 0 sein (hinreichende Bedingung für ein Maximum).

g'(x) = -x + 60 = 0

x = 60

g''(x) = -1 < 0

Nun noch x = 60 in f(x) einsetzen, damit wir nicht nur die Breite des Gebäudes haben, sondern auch seine Länge:

f(60) = -1/2 * 60 + 60 = -30 + 60 = 30

Das Gebäude ist also 60 Meter breit und 30 Meter lang (was man als Breite und was man als Länge bezeichnet, dürfte irrelevant sein) und hat eine Fläche von 1800 m².

 

Kleine Probe:

Machen wir das Gebäude 61 Meter breit, dann hat es eine Länge von -1/2 * 61 + 60 = 29,50 (Meter) und damit eine Fläche von 61 * 29,50 = 1799,50 (m²)

Machen wir das Gebäude 59 Meter breit, dann hat es eine Länge von -1/2 * 59 + 60 = 30,50 (Meter) und damit eine Fläche von 59 * 30,50 = 1799,50 (m²)

Passt :-D