Aufgabe Satz von Lagrange

Question

es wäre sehr nett, wenn jemand mir das lösen kann und dazu auch eine kleine Erklärung schreibt, da ich gar keine Ahnung darüber habe.

!

Eine endliche Gruppe (G, ◦) enthält 3 paarweise verschiedenen Elemente a, b, und das neutrale
Element e, so dass a ◦ b = a³ ◦ b⁴ und  a⁴◦ b³= e. Dabei bedeutet
                            gⁿ  = g ◦ · · · ◦ g ←(n mal)

∀g ∈ G ∀n ∈ N. Zeigen Sie:

(a) a² = e,
(b) |G| ist durch 6 teilbar.

Answer 1

Hallo Gast, hier die Umformungen für Teilaufgabe a:
Gegeben sind die Gleichungen (I) und (II).  Damit:
(I) ab = a^3 b^4
=> a^2 b = a^4 b^4 = (II) = eb = b | b^{-1}
=> a^2 = e

Teilaufgabe b:
Beweisen kann ich das nicht, aber es ist plausibel, dass mindestens 6 Elemente in der Gruppe sein müssen:  a, b, b^2, e, ab, ab^2.  Damit die Gruppe bezüglich der „Multiplikation“ abgeschlossen ist.