Beweis zum Satz von Lagrange. H ist Untergruppe der endlichen Gruppe G. Beh. |G| = |H| * |G : H|

Question

könnte mir vielleicht jemand zu dem Beweis von Lagrange weiterhelfen? 
In der Vorlesung haben wir folgendes notiert: 


Vielen Dank schon mal :)

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Steht in jedem einschlaegigen Lehrbuch und sogar bei Wikipedia.