ich habe die Funktion f(x,y,z) = x²-x+3xy-8yz+2z² mit der Nebenbedingung y²+4y+=5
Die Extrema mit den Lagrangemultiplikatoren konnte ich selber rausfinden. (Einmal (x,y,z) = (-1,1,2) und einmal (x,y,z) = (8,-5,-10). Es geht jetzt noch darum das globale Minimum unter der Nebenbedingung zu finden.
Es gilt ja: f(-1,1,2) = -16 und f(8,-5,-10) = -439
Die zulässige Menge in der Aufgabe ist ja einfach y=1 und y=-5, da diese zwei Punkte die Nebenbedingung erfüllen. Zudem ist ja die Funktion f stetig und die zulässige Menge y∈{1,-5} ist kompakt. Nach dem Satz von Weierstrass müsste dann das globale Minimum bei f(-1,1,2) = -16 liegen und das globale Maximum bei f(8,-5,-10) = -439.
Das globale Minimum stimmt laut Musterlösung, jedoch existiert laut Lösung kein globales Maximum.
Laut Weierstrass müsste ja das globale Maximum bei f(-1,1,2) = -16 liegen, weil ja f stetig und die zulässige Menge y∈{1,-5} kompakt ist.
Wo liegt da mein Fehler?