Rechnen mit komplexen Zahlen und zeichnen. Cj = (cos(pi/3)+i sin (pi/3))^{j}

Question

(a) Seien Cj = (cos(pi/3)+i sin (pi/3))^{j} Zeichnen Sie die Zahl Cj für j € {0,1,....5} in die Komplexe Zahlenebene ein und bestimmen sie Summe(k=0; 5) Cj.
(b) Berechnen Sie jeweils Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument der folgenden komplexen Zahlen: 
(-sqrt(2)+sqrt(6)i)^{8} und (1+i^{17}) [hier ist ein langer strich drüber die ganze aufgabe lange] und (1-i)^{-20}

wäre cool wenn mir das einer kurz und knackig zeigen könnte, ich müsste noch einmal reinkommen.

Answer 1

Hallo

 die Ci haben alle die Länge 1, liegen also auf dem Einheitskreis .

der Winkel ist der Winkel zur reellen Achse.

  also kannst du hoffentlich C1 zeichnen.

Dann komplexe Zahlen werden multipliziert, in dem man die Beträge multiplizieren und die Winkel addiert . damit hast du C2 dann C3 usw.wenn du richtig zeichnen siehst du die Summe direkt.

b) 1)vereinfache in dem du √2 ausklammerst und einzeln hoch 8 nimmst, dann einfach das Quadrat, aus rechnen, das noch mal quadrieren  gibt hoch 4, noch mal quadrieren gibt hoch 8 also 3 mal binomische Formel, da kannst du selbst .  2) i^17 ist leicht auszurechnen i^2=-1 i^4=1 daraus i^16 und dann i^17, der Querstrich bedeutet wohl konjugiert komplex,3) (1+i)^2 ausrechnen dann ist hoch 20 leicht!

 Gruß lul

Comments

für a keine ahnung leider

aber bei der b komme ich auf

Z = 8^{8} [cos(8(-pi/3)+ i sin (8(-pi/3)))]

Z = 8^{8} (-1/2 - i*sqrt(3)/2)

obwohl das mit r = 8 kann nicht sein oder?

ist aber r= abs(x²+y²)  alpha = -pi/3 oder?

r = 2+6 = 8

oder alles doch richtig?

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Hallo

r=sqrt(2+6)! und -\pi/3 als Winkel von z ist falsch, z kugelt im 2 ten Quadranten hat also einen Wert zwischen pi/2 und pi

dann: die sin und cos musst du noch in Zahlen verwandeln
und was hast du in den anderen 2 Teilen von b rauswarum kannst du a nicht zeichnen? für irgendein z?

Gruß lul

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Weil ich irgwie einen hänger habe

Auch mit dem einsetzen

Für a jetzt.

Also ich muss doch in real- und imaginär teil umrechenen dann in einheitskreis zeichnen

Sollen das aber 5 verschiedene sein?