folgendes ist in unserem Skript als Fundamentalsatz der Algebra gegeben:
$${ a }_{ 0 }+{ a }_{ 1 }z+{ a }_{ 2 }{ z }^{ 2 }+...+{ a }_{ n }{ z }^{ n }\quad =\quad { a }_{ n }(z-{ b }_{ 1 })(z-{ b }_{ 2 })...(z-{ b }_{ n })$$
$$ \forall { a }_{ 0 },{ a }_{ 1 },...,{ a }_{ n }\epsilon C,\quad { a }_{ n }\neq 0\quad \exists { b }_{ 1 },{ b }_{ 2 },...,{ b }_{ n }\epsilon C$$
Und ein Beispiel dazu:
$$ H(z)=\frac { Y(z) }{ X(z) } \quad =\quad \frac { 0,0605{ z }^{ 2 }\quad +\quad 0,121z\quad +\quad 0,0605 }{ { z }^{ 2 }\quad -\quad 1,194z\quad +\quad 0,436 } \quad =0,0605{ \frac { { z }^{ 2 }\quad +\quad 2z\quad +\quad 1 }{ { z }^{ 2 }\quad -\quad 1,194z\quad +\quad 0,436 } }=0,0605\frac { (z-{ z }_{ 0 })(z-{ z }_{ 1 }) }{ (z-{ p }_{ 0 })(z-{ p }_{ 1 }) } \quad \quad Mit\quad Polstellen\quad { p }_{ 0 }=0,597+i0,282\quad und\quad { p }_{ 1 }\quad =\quad 0,597-i0,282,\quad sowie\quad Nulstellen\quad { z }_{ 0 }={ z }_{ 1 }=-1 $$
Ich nahm an das ich den Satz verstehe, hier wäre es nett wenn mir jemand nochmal mit eigenen Worten sagen könnte was dieser aussagt (Wikipedia hat alles nur komplizierter gemacht):
Die erste Umformung verstehe ich, hier wird 0,0605 ausgeklammert (laut dem Satz soll der Koeffizient der höchsten Potenz ausgeklammert werden !?).
Danach bringe ich Zähler und Nenner in eine Form in der ich Nullstellen und Polstellen ablesen kann. Wie ist man hier im Nenner vorgegangen um auf die jeweiligen p0 und p1 zu kommen?
Danke !
