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Hat jemand eine Idee, wie kann man diese Aufgabe lösen ?

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Hallo,

wenn du bei (i) ω=ai \omega = a_i einsetzt, kannst du zn1=0 z^n - 1 = 0 nach z z umstellen.

Bei (ii) erreichst du die Aussage durch Multiplikation der Gleichung mit zω z - \omega . Du erhältst eine Teleskopsumme.

Bei (iii) genügt es, die n n Einheitswurzeln anzugeben und zu bemerken, dass diese paarweise verschieden sind. Sie lauten aj=exp(2πijn) a_j = \exp\left( 2 \pi i \frac{j}{n} \right) .

Über die explizite Nennung in Aufgabe (iii) lassen sich die dritten Einheitswurzeln durch n=3 n = 3 und j=1,2,3 j = 1, 2, 3 gewinnen.

Viel Spaß beim Lösen.

Grüße

Mister

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Hey Mister ,


Bei (ii) wie kann ich die Teleskopsumme erhalten ? ich habe durch zω multipliziert aber leider habe ich keine Lösung gefunden.

Bei (iii) habe ich nicht verstanden , was meinen Sie genau ? 

 

Bei einer Teleskopsumme heben sich viele Summanden weg, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme.

Bei (iii) gilt zu zeigen, dass aj a_j eine nn-te Einheitswurzel ist. Für jk j \neq k mit 1jn 1 \leq j \leq n und 1kn 1 \leq k \leq n gilt ajak a_j \neq a_k . Die Einheitswurzeln liegen auf dem Einheitskreis, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel.

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