Wie rechnet man den sinus gamma mit Hilfe der Katheten ?

Question

beu den Winkeln alpha und beta muss man ja einfach die Gegenkathete durch die Hypotenuse rechnen, aber bei gamma ist die Gegenkathete ja schon die Hypotenuse und immer das Ergebnis 1 scheint mir nicht gerade sinnvoll.

2. Außerdem würde ich gerne wissen, ob bei einem allgemeinen Dreieck die Bestimmung einer Hypotenuse bzw. längste Seite überhaupt sinnvoll und wichtig ist, weil der allgemeine Satz des Pythagoras ja die "beiden anderen Katheten" ja gleichwertig einbezieht und dann mit dem cos des jeweiligen Winkels.

Und zuletzt, was bedeutet die Trennung zweier Vektoren durch ein Komma? Heißt es, dass man von diesen das Skalarprodukt ausrechnet oder etwas anderes? Z.B.: u,v =? (in R³)

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Comments

Du sprichst ziemlich wirr.

"aber bei gamma ist die Gegenkathete ja schon die Hypotenuse"

Vielleicht sollte man vorausschicken, dass die Begriffe "Katheten" und "Hypotenuse" nur im rechtwinkligen Dreieck verwendet werden.

Dort kann eine Seite NIE gleichzeitig Kathete und Hypotenuse sein.

Answer 1

Mit dem "allgemeinen Satz des Pythagoras" meinst du

vermutlich den Kosinussatz.

Wenn du den für den Winkel Gamma formulierst kann hast du

bei den klassischen Bezeichnungen

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(Gamma)

und bei Vektoren u und v bedeutet

< u,v >   in der Tat das (ein) Skalarprodukt  .