Wie berechnet man die Katheten, wenn die Projektion vorkommt

Question

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks unterscheiden sich um 5 cm, ihre  Projektionen auf die Hypotenuse dagegen um 7cm. Berechne die Katheten

Wie rechnet man das aus?

Answer 1

p^2 + h^2 = a^2

(p + 7)^2 + h^2 = (a + 5)^2

a^2 + (a + 5)^2 = (2·p + 7)^2

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 15 ∧ h = 12 ∧ p = 9

Die Katheten sind also 15 cm und 20 cm.

Comments

Aber was genau ist h und p? P ist doch die Projektion oder?

Und wie genau geht das mit der Projektion? Gibt es dafür eine Formel?

lg:)

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p und q = p + 7 sind die Hypotenusenabschnitte. Das ist gleichzeitig auch die senkrechte Projektion der Katheten auf die Hypotenuse.

h ist die Höhe über der Hypotenuse.

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Werner hat unter

https://www.mathelounge.de/556630/konstruktion-rechtwinkligen-differenz-hypotenusenabschnitte

eine Aufgabe gestellt, dass was ich hier rechnerisch gemacht habe auch zeichnerisch zu zeigen.

Answer 2

Es geht auch anders, Werner meinte, ich sollte die Lösung hier vorstellen.

Für 2\(d ^{2} \) > \(e ^{2} \)
p= - \( \frac{e}{2} \)+\( \frac{d^{2}}{2} \)* \( \sqrt{\frac{1}{2d^{2}-e^{2}}} \)

p= - \( \frac{7}{2} \)+\( \frac{5^{2}}{2} \)=9

c=2p+e
c=2*9+7=25

\( a^{2} \) =p*c= 9*25=225
a=15

q=p+e = 9+7=16

\(b ^{2} \) = q*c= 16×25=400
b=20