Wie viele dieser folgenden Vektoren ist linear unabhängig?

Question

Hallo alle zusammen,

bin hier auf ein kleines Problem gestoßen und würde gerne herausfinden, was des Rätsels Lösung ist:

Folgende Vektoren sind gegeben:

(9,3,3/2,0,6) (1,1,1/2,0,0) (4,2,1,0,2) (0,0,0,0,0) (16,4,2,0,12)

Ich bin der Auffassung, dass durch den Nullvektor, der ja linear abhängig sein muss, die anderen vier dadurch unabhängig sind, oder?

Mit lieben Grüßen

Christopher

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Habe mal die Aufgabe in Geoknecht 3D eingegeben:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(xS%7CyS%7CzS%20x%7Cy%7Cz%20%22z%22)%0Avektor(9%7C3%7C3%2F2%7C0%7C6%20%22a%22)%0Avektor(1%7C1%7C1%2F2%7C0%7C0%20%22b%22)%0Avektor(4%7C2%7C1%7C0%7C2%20%22c%22)%0Avektor(0%7C0%7C0%7C0%7C0%20%22d%22)%0Avektor(16%7C4%7C2%7C0%7C12%20%22e%22)

Da meine Kenntnisse in diesem Bereich leider sehr begrenzt sind, kann ich darauf leider keine Antwort geben.

Answer 1

Das ist ein Fehlschluss. Es kann ja durchaus sein, dass unter den vier restlichen Vektoren einer ein Vielfaches eines anderen oder zumindest eine Linarkombination aus den übrigen 3 Vektoren ist.

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Wie komme ich auf die Lösung der Aufgabe?