Möglichst viele Vektoren auswählen, sodass diese Linear Unabhängig sind.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind vier Vektoren aus dem ℝ³ (R hoch 3): a=(1,0,1), b=(0,1,1), c=(1,1,2), d=(1,-1,0)

Sind diese Vektoren linear unabhängig? Wenn nicht, wählen Sie möglichst viele von ihnen
aus, so dass diese linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Dass die Vektoren nicht linear Abhängig sind habe ich schon rausbekommen, jedoch weiß ich nicht wie ich möglichst viele von den vier Vektoren aussuchen kann, sodass diese linear Unabhängig sind. Probieren würde zu lange dauern.

Answer 1

Hallo

"Dass die Vektoren nicht linear Abhängig sind habe ich schon"

das ist leider falsch, 4 Vektoren im R^3 sind immer Lin. unabhängig, direkt sieht man sogar  c=a+b 

 den sollte man also nicht zu a und b dazunehmen, deshalb versucht man es mit d.  und ausprobieren ob die Lin unabhängigen. sind geht ja schnell! einfach das lineare GS: r*a+s*b+t*d=0 lösen bzw. zeigen dass NUR r=s=t eine Lösung ist.

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank für die Antwort!

Sorry ich wollte schreiben, dass ich herausgefunden habe, dass die 4 vektoren nicht linear UNabhängig sind. Aber dies hat sich ja schon geklärt.

Ich verstehe jedoch noch nicht warum man durch die aussage c=a+b zeigen kann, dass die vier Vektoren linerar Unabhängig sind.

Ein unterbestimmtes LGS hat doch immer unendlich viele Lösungen oder nicht? Und dadurch sind die Vektoren linear Abhängig

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Hallo

 wenn c=a+b ist doch c Lin abhängig von a und b, a,b,c also nicht Lin. unabhängig.

du hast 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das kann unendlich viele Lösungen haben oder nur die mit r,s,t=0

wie definierst du denn linear unabhängig?

(oder meinst du das mit den 4 Vektoren, dann hast du recht)

und versuch Lin abhängig und unabhängig wirklich richtig zu verwenden, sonst versteht man dich nicht.

Gruß lul