Wie lang ist der Weg der insgesamt zurückgelegt werden muss?

Question

Ernie und Bert sind beide unterwegs. Ernie befindet sich im Moment auf den Ausgangskoordinaten, genau östlich von Bert, der gerade das Final gefunden hat.
Die zwei setzen sich nun gleichzeitig in Bewegung. Ernie läuft auf direktem Weg Richtung Final, Bert direkt zurück zu den Ausgangskoordinaten. Sie laufen jeweils mit ihren konstanten Geschwindigkeiten und treffen sich dann auch unterwegs, wobei Bert bis zum Treffpunkt 320 Meter mehr zurückgelegt hat als Ernie.

Nach einem netten Plausch gehen sie weiter, aber jeweils nur noch halb so schnell wie vorher, da beide an diesem Tag schon recht müde sind. Bert braucht nun zurück zu den Ausgangskoordinaten noch eine halbe Stunde, während Ernie eine geschlagene Stunde bis zum Final braucht, welches er dann auch voller Stolz findet.

 

ich bin irgendwie blockiert und finde nicht den wirklichen Ansatz dazu - Schule ist zu lange her. Brauche aber die gesamte Strecke (also 2s+320m in Metern)

Answer 1

Mein Ansatz wäre

a = Geschwindigkeit von Ernie (in m/s)

b = Geschwindigkeit von Bert (in m/s)

s = gesamte zurückzulegende Strecke (in m)

 

b*s/(b+a)=a*s/(b+a)+320

(s-b*s/(b+a))/(b/2)=1800

(s-a*s/(b+a))/(a/2)=3600

 

Kontrolllösung:

a~~0.60697129997743911979

b~~0.85838704439932268402

s~~1865.0966799187808312

 

Ich habe das jetzt nicht selber gerechnet sondern Wolfram-Alpha bemüht.

b*s/(b+a)=a*s/(b+a)+320,(s-b*s/(b+a))/(b/2)=1800,(s-a*s/(b+a))/(a/2)=3600

Answer 2

Ich nehme ale Einheit km und Stunden.

s=v*t

vE Geschwindigkeit Ernie. Weg s

vB Geschwindigkeit Bert. Weg s+0.320

t1 Zeit bist zum Treffen

(1) vE * t1 = s

(2)  vB * t1 = s+ 0.32

 

Nachher

Ernie Geschw. 0.5 vE. Zeit 1. Weg s + 0.320

(3)  s + 0.320 = 0.5 vE * 1  

Bert Geschw. 0.5 vB. Zeit 0.5. Weg s

(4)  s = 0.5 vB* 0.5 = 0.25 vB

 

(4) in (3) einsetzen

(5)   0.25 vB + 0.320 = 0.5 vE     |*4

(5') vB + 1.28 = 2vE

 

(1) in (2) einsetzen

(6)  vB* t1 = vE* t1 + 0.32

 

(1) in (4) einsetzen

0.25 vB = vE * t1

t1 = vB/(4vE) in (6) einsetzen

vB^2/(4vE) = (vB*vE)/(4vE) + 0.32

kürzen resp. links Faktorzerlegung

vB^2/(2*2vE) = vB/4+ 0.32

(5') einsetzen

vB^2/(2*(vB + 1.28)) = vB/4 + 0.32                        | * Hauptnenner (2*(vB + 1.28))*2

2 vB^2 = vB(vB+1.28) + 0.32*4(vB + 1.28)

2 vB^2 = vB^2 + 1.28 vB + 1.28 vB + 1.28^2

0 = - vB^2 + 2.56 vB  + 1.28^2

vB = - 0.5 (-2.56 ± √(2.56^2 + 4*1.28^2))

vB = -0.5( -2.56 ± √(2.56^2 + 2^2*1.28^2))

vB = -0.5( -2.56 ± √(2.56^2 + (2*1.28)^2))

vB = - 0.5 ( -2.56 ± 2.56√2)

vB = 1.28 (1 ± √2)

vB sollte positiv sein. Also vB = 3.091934 km/h

Rechne das nochmals nach! Für einen Fussgänger ist der etwas langsam unterwegs. (Soll ja der Schnellere sein)

Gemäss (4)  s  = 0.25 vB = 0.7725

Gesamtstrecke: 2s + 0.320 = 1.8651 km

Alternative zum Nachrechnen:

s und vB überall einsetzen und schauen, ob alle aufgestellten Gleichungen erfüllt sind.